relasi dan fungsi

Pengertian Relasi dan Fungsi, dan Contohnya

By Posted on

Himpunan dasar pada relasi dan fungsi matematika merupakan salah satu pembelajaran yang terpenting untuk menyelesaikan, menyederhanakan soal permasalahan dalam tematik dasar.

Pada rumus relasi dan fungsi kita dapat menggunakan cara-cara yang dilansir pada logika sederhana.

Berikut ini kami akan membahas tentang relasi, fungsi, macam-macam dan contohnya. Silakan simak selengkapnya dibawah ini

Pengertian Relasi

Pada dasarnya relasi merupakan suatu rumus dari aturan dasar untuk menyederhanakan persoalan. Relasi merupakan suatu aturan sederhana yang maksudnya ialah nemasangkan antara anggota himpunan 1 ke himpunan yang lainnya. Dikatakan, seperti “Antara komponen himpunan A dan himpunan B dipasangkan sesuai dengan pasangan urutannya”. Korespondensi dari himpunan A ke anggota himpunan B.

Relasi dapat dikerjakan melalui 3 cara, yaitu :

#1 Diagram Panah

Diagram panah membentuk pola dari suatu himpunan ke dalam bentuk berupa gambar yang diberi petunjuk dengan arahan tanda panah. Tanda panah tersebut yang menyatakan hubungan atau pemasangan di antara anggota himpunan A ke anggota himpunan B yang memasangkan sesuai dengan ketetapan fungsinya.

Berikut sebagai contoh dari uraiannya, terdapat 5 orang siswa yaitu, Ana, Ani, Dodi, Delia dan Randi.

Mereka masing-masing sesuai dengan perlengkapan yang harus dibawa oleh siswa. Ana diwajibkan untuk membawa seutas tali, Ani membawa benang, Delia membawa jarum, Dodi membawa papan kuas,dan Randi membawa tongkat kayu. Anggota Himpunan A: Ani, Ana, Delia, Dodi, Randi dipasangkan sesuai relasi fungsi ke Himpunan B : Tali, Tongkat kayu, Jarum, Benang, Papan kuas, Gelas.

Dari deskripsi ilustrasi tersebut, menerangkan hubungan himpunan golongan siswa (A) –> himpunan fungsi pada perlengkapan (B), yaitu dengan tanda panah yang menghubungkannya.

#2 Himpunan Pasangan Berurutan

Suatu relasi fungsi dapat juga menggunakan himpunan pasangan berurutan. Dengan cara memasangkan anggota himpunan A ke anggota himpunan B dengan berurutan.

Baca Juga: Contoh Soal Kalimat Terbuka

Relasi Himpunan A dengan Himpunan B dihubungkan dan dinyatakan sebagai relasi fungsi pasangan berurutan –> (x,y) dengan x £ A, y £ B. Kita dapat membuat relasinya, seperti (Ana – Seutas tali), (Ani – Benang), (Delia – Jarum), (Dodi – Papan kuas), (Randi – Tongkat kayu).

#3 Diagram Cartesius

Relasi yang dinyatakan di antara dua himpunan dari pasangan yang berurutan, lalu ditulis dan dijabarkan ke dalam bentuk titik-titik.

Salah satu contoh dari relasi fungsi pada diagram cartesius ialah seperti contoh yang diuraikan tadi diatas, seperti relasi pada himpunan A berupa siswa {Ana, Ani, Delia, Dodi, Randi} dan komponen himpunan B berupa jenis perlengkapan barang {Tali, Jarum, Benang, Papan kuas, Tongkat kayu} lalu digambarkan ke dalam bentuk diagram cartesius.

Pengertian Fungsi Relasi

Fungsi relasi atau pemetaan merupakan bentuk relasi dari himpunan A ke anggota himpunan B dan setiap dari anggota himpunan A dipasangkan tepat pada satu sesuai dengan fungsinya ke anggota himpunan B.

Yang termaksud kedalam domain (daerah asal) ialah anggota himpunan A, sedangkan yang termasuk kedalam golongan anggota daerah kawan (kodomain) disebut sebagai himpunan B.

Sedangkan yang disebut dengan istilah range (hasil) dari fungsi (f) relasi ialah, anggota yang terdapat didalam anggota himpunan B yang berpasangan dengan himpunan C. Sebagai contoh :

Domain adalah Himpunan A = {1,2,3}

Kodomain adalah Himpunan B = {1,2,3,4}

Range adalah Hasil dari Fungsi = {2,3,4}

Perlu diketahui bahwa sebuah fungsi dinotasikan menggunakan huruf kecil, misal pada suatu fungsi yang menyebutkan bahwa fungsi f memetakan anggota himpunan A ke anggota himpunan B ,lalu dinotasikan menjadi f(x) dengan sistem aturan memakai rumus f : x –> ax + b –> x merupakan anggota dari domain f. Ditarik sebagai rumus : fungsi f ialah f(x) = ax + b

Dengan menghitung nilai fungsi dapat mengetahui suatu nilai fungsi yang dapat menghasilkan himpunan kodomain dari himpunan domain. Berikut contoh sederhananya :

f : x –> 2x+3 yang berarti fungsi f memetakan x ke 2x+3. Jadi, daerah bayangan x pada fungsi f adalah 2x+3. Dinotasikan menjadi f(x) = 2x+3

Diketahui fungsi f : x –> 2x + 3 pada himpunan bilangan bulat. Tentukanlah :

  1. f(2) ?
  2. Bayangan (-2) oleh f ?
  3. Nilai f untuk f(x) = -5 ?
  4. Nilai x untuk f(x) = 5 ?
  5. Nilai a jika f(a) = 8 ?

Jawab:

Loading...

Fungsi f : x –> 2x + 3 dengan rumus fungsi: f(x) = 2x + 3

  1. f(2) = 2(2) + 3 = 7
  2. Bayangan (-2) oleh f = f(-2) –> Jadi, f(-2) = 2(-2) + 3 = -1
  3. Nilai f untuk x = -5 adalah f(-5) = 2(-5) + 3 = -2
  4. Nilai x untuk f(x) = 5 adalah

2x + 3 = 5

2x = 5 – 3

2x = 2

x = 1

Macam-Macam Fungsi Relasi

#1 Fungsi Konstan (Fungsi Tetap)

Fungsi (f) : A –> B sesuai rumus, yaitu f(x) = konstan dan f(x) = C

#2 Fungsi Linier

Sesuai rumus : Fungsi f(x) = ax + b

Pada fungsi linier diuraikan dan dibentuk berupa gambar grafik linier yang berupa garis lurus.

#3 Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat dibentuk dengan gambar grafik pada fungsi kuadrat yang berbentuk parabola. Rumus :  Fungsi f(x)= ax²+bx+c

Yang mana penjabarannya ialah, a ≠ 0 dan a, b,c = konstan.

#4 Fungsi Identitas

Fungsi identitas dibentuk dengan gambar berupa grafik pada fungsi identitas berupa garis lurus yang melalui titik asal (domain) ke seluruh bagian melalui titik ordinat yang sama.

Fungsi Identitas ialah fungsi yang ditentukan oleh f(x) = x , dijelaskan pada setiap anggota domain atau daerah asal dari fungsi dipetakan pada himpunan anggota itu sendiri.

Belajar Logika Yuk: 20 Contoh Soal Logika Matematika

Pada jenis fungsi ini dimana dapat dibuat dan ditarik untuk penjelasannya ialah berupa bentuk gambar grafik dari fungsi Identitas yang berupa garis lurus melalui titik asal atau seluruh titik melalui ordinat yang sama.

#5 Fungsi Bertingkat

Fungsi Bertingkat atau fungsi tangga ialah yang mana fungsi f(x) berbentuk interval sejajar.

Contoh Soal:

Diketahui fungsi f(x) = -2, jika x < 2 = 0, jika -2 < x < 2 = 4, jika 2 < x < 4 = 8, jika x > 4

Maka tentukanlah intervalnya :

  1. f(-2)
  2. f(0)
  3. f(8)
  4. f(8)

Jawab:

  1. f(-2) = -6
  2. f(0) = 0
  3. f(8) = 4
  4. f(3) = 8

#6 Fungsi Modulus (Mutlak)

Fungsi mutlak merupakan fungsi yang memetakan dari setiap bilangan real (nyata) ke daerah domain (asal) suatu fungsi menjadi nilai yang mutlak.

#7 Fungsi Ganjil dan Fungsi Genap

Sebuah fungsi f(x) disebut sebagai fungsi Ganjil, jika berlaku f(-x) = -f(x)

Dan sebuah fungsi f(x) disebut sebagai fungsi Genap, jika berlaku f(-x) = f(x)

Jika fungsi f(-x) ≠ -f(x) dan f(-x) ≠ f(x), maka bukan termasuk fungsi Ganjil dan juga fungsi Genap.

Contoh Soal:

Tentukan fungsi f di bawah ini, manakah yang termasuk fungsi Ganjil dan fungsi Genap atau tidak memiliki fungsi dari fungsi Ganjil dan fungsi Genap ?

  1. f(x) = 2x³ + x
  2. f(x) = 2 cos x – 6
  3. f(x) = x² – 4

Jawab:

1. f(x) = 2x³ + x

f(-x) = 2(-x)³ + (-x)

         = -2x³ – x

         = -(2x³ + x) = -f(x)

Contoh Soal di atas termasuk Fungsi Ganjil.

2. f(x) = 2 cos x³ – 6

    f(-x) = 2 cos (-x) – 6

             = 2 cos x – 6 = f(x)

Jadi, fungsi f(x) di atas termasuk ke dalam fungsi Genap.

3. f(x) = x² – 4x

    f(-x) = (-x)² – 4(-x)

            = x² + 4x

Fungsi f(-x) ≠ -f(x) dan f(-x) ≠ f(x)

Jadi, fungsi f(x) di atas bukan merupakan dari fungsi Ganjil dan fungsi Genap.

Contoh Soal Ujian Nasional UN Relasi dan Fungsi

Diketahui fungsi f(x) = 6x² – 2x – 5

Tentukan nilai f(½) = …

  1. 4¼
  2. 3¼

Pembahasan:

Diketahui fungsi f(x) = 6x² – 2x – 5

Substitusi nilai x = -½ pada persamaan f(x) :

f(x) = 6 . (-½)² – 2 . (-½) – 5

f(x) = 6 . (¼) + 1 – 5

f(x) = 6/4 – 4 = 6/4 – 16/4

f(x) = -10/4

Disederhanakan menjadi, f(x) = -2 (2/4) = -2 (½)

Related posts: